Šta će se desiti ako trenutnu y koordinatu tačke koja kruži na kružnici predstavimo u funkciji vremena (x-osa), ili obrnuto (x koordinatu po vremenu na y-osi)? Pogledajmo na animaciji:
Plavi grafik predstavlja grafik sinusne funkcije. Jednačina ove funkcije je y = sinx.
Osnovni period ove funkcije je 2π, a nule su joj x=kπ, k je ceo broj.
To znači da je sinus nekog ugla jednak nuli ako je taj ugao jednak kπ, a to je na našem grafiku za x=0, x=π i x=2π, pošto je naš grafik samo na intervalu [0,2π].
Crveni grafik predstavlja grafik kosinusne funkcije. Možemo primetiti da on ima identičan oblik, samo preslikan na x osu.
Sada ćemo proširiti grafik sinusne funkcije. Za sada smo je videli samo u osnovnom obliku y = sin x.
Predstavićemo je u obliku y = asin(bx+c)
U osnovnom obliku je a=1, b=1 i c=0.
Početni položaj u animaciji ispod podešen kao u osnovnom obliku, y=sinx.
Pogledajte šta će se desiti ako pustite promenljive a, b ili c, pojedinačno, ili sve zajedno. Na animaciji možete podesiti da se same pokreću ili da ih podesite na slajderu:
Sada ćemo analizirati šta se dešava menjanjem svakog od parametara a, b i c posebno.
Parametar a naziva se amplituda.
Kako se a menja, "talas" raste, postaje izduženiji kako je |a| veće.
Najveća i najmanja vrednost funkcije nazivaju se ekstremne vrednosti i one iznose a odnosno -a.
Parametar b naziva se frekvencija "talasa".
Primetimo da kako se |b| povećava, talas postaje učestaliji, to jest uži. Frekvencija dakle znači učestalost.
Definisaćemo i osnovni period T. On označava dužinu jednog "talasa" i iznosi 2π/b.
Poslednji parametar, c predstavlja početnu fazu.
Početna faza označava pomeraj talasa u odnosu na poziciju x=0, i to pomeraj ulevo za vrednost c.
Pitanje je zašto crtamo sve ove grafike, da li oni imaju neku primenu?
Primena baš ovih talasa veoma je široka.
Koristi se za opis mehaničkih, zvučnih i radio talasa. Preko njih možemo opisati tonove koje čujemo, radio signale, i koji su osnova funkcionisanja telekomukacionih sistema i mnogih drugih.
Takođe, opisuju Doplerov efekat koji opisuje odnos zvučnih talasa i pokretnog izvora zvuka i slušaoca. Na taj način se računaju razdaljine između svemirskih objekata.
Zbog svega toga, možemo zaključiti da je trigonometrija izuzetno važna i veoma široko upotrebljena.
Na poslednjoj strani videćemo još nekoliko zanimljivih osobina trigonometrijskih funkcija.